A Generalized Portmanteau Test for Independence of Two Infinite Order Vector Autoregressive Series

ASSOCIE A :. Institut de Finance Mathématique de Montréal (IFM 2). Laboratoires universitaires Bell Canada. Réseau de calcul et de modélisation mathématique [RCM 2 ]. Réseau de centres d'excellence MITACS (Les mathématiques des technologies de l'information et des systèmes complexes) Les cahiers de la série scientifique (CS) visent à rendre accessibles des résultats de recherche effectuée au CIRANO afin de susciter échanges et commentaires. Ces cahiers sont écrits dans le style des publications scientifiques. Les idées et les opinions émises sont sous l'unique responsabilité des auteurs et ne représentent pas nécessairement les positions du CIRANO ou de ses partenaires. This paper presents research carried out at CIRANO and aims at encouraging discussion and comment. The observations and viewpoints expressed are the sole responsibility of the authors. They do not necessarily represent positions of CIRANO or its partners. Résumé / Abstract Dans ce travail, nous proposons une généralisation au cas multivarié de l'approche de Hong (1996) afin de tester l'indépendance de deux séries multivariées stationnaires et autorégressives d'ordre infini. Il s'agit d'une approche semiparamétrique où chaque série est d'abord filtrée par une autorégression d'ordre fini et où la statistique de test est une version normalisée d'une somme pondérée de formes quadratiques dans les matrices de corrélations croisées résiduelles résultantes à tous les délais. Les poids sont définis par une fonction de noyau et un point de troncature. En utilisant un résultat de Lewis et Reinsel (1985), la loi asymptotique de la statistique de test est obtenue sous l'hypothèse nulle et la convergence du test est établie pour une contre-hypothèse fixée de corrélation sérielle de forme quelconque. À des facteurs de normalisation près, la statistique portmanteau étudiée dans Bouhaddioui et Roy (2003), qui est basée sur un nombre fixé de délais, peut être vue comme un cas particulier en utilisant le noyau uniforme tronqué. Cependant, plusieurs noyaux produisent une plus grande puissance comme le montrent une analyse asymptotique de la puissance ainsi que des simulations de Monte Carlo en échantillons finis. Un exemple avec des données réelles est aussi présenté. In many situations, we want to verify the existence of a relationship between multivariate time series. Here, we propose a semiparametric approach for testing the independence between two infinite order vector autoregressive (VAR(∞)) series which is an extension of Hong's (1996a) univariate results. We first filter each series by a finite-order autoregression and the test statistic is a standardized version of a …